Inom matematiken är intervallhalvering ett enkelt sätt att hitta lösningen till till exempel en, möjligen olinjär, ekvation. Låt oss anta att vi vet att det finns en lösning till uttrycket f(x)=0 för x på intervallet 0 till 1. Och att f(0)<0 och f(1)>0 - eller möjligen tvärtom, det viktigaste är att funktionen f har olika tecken vid de två startgissningarna. Man kan, nämligen, då vara säker på att hitta en godtyckligt exakt lösning till f(x)=0 genom att låta nästa gissning av x vara mittpunkten av intervallet vi vet att lösningen finns på. Iallafall om f(x) är en tillräckligt snäll funktion. Låter vi x=0.5 i vårt exempel kan vi snabbt räkna ut f(0.5) och se om vår lösning finns till höger eller vänster om 0.5 på tallinjen. Och vips har vårt sökintervall blivit hälften så långt (antingen 0 till 0.5 eller 0.5 till 1 beroende på om f(0.5) är större eller mindre än 0), i nästa steg kan man göra intervallet hälften så långt igen. Och igen. Och igen. Tills man är nöjd med noggrannheten i sin bestämning. Det här är inte alltid en optimal sökstrategi, vi kastar ju bort en hel del information i utvärderingen av f genom att bara titta på vilket tecken funktionen har; om f(x) i vårt gissade värde är yttepyttelitet i jämförelse med värdena i intervallets senaste båda ändar kan man ju till exempel anta att lösningen ligger rätt nära den senaste gissningen - och då kunde man ju tänka sig att använda den informationen i sin nästa gissning på något listigt sätt. Men då heter det inte intervallhalvering längre.

Fast det är inte funktionsanalys jag sysslar med på lunchen utan ett enkelt och ganska trevligt löpbandspass. Högervaden bråkar lite fortfarande, jag har konstaterat att det är soleus, djupa vadmuskeln som är lite irriterad och att den framförallt belastas vid knölig terränglöpning och kanske framförallt vid sladdriga underlag. Så förra helgens pass var förmodligen sådär-smart. Ehuru mycket trevligt.

Jag har redan tidigare konstaterat att det är helt hopplöst att köra rena distanspass på band, någon gång inemellan måste man få pilla lite på knappsatsen till bandet annars dör man av tristess. Och idag är passet för dagen intervallhalvering. Det tillgår så att man rullar upp lite långsamt och lätt i någon kilometer och sedan avverkar man sitt uttråkningsmaximum i ren distansfart, i mitt fall råkar det vara två kilometer i 12.5 km/h. Sedan blir klådan i fingrarna obetvinglig och jag ökar farten till 13.5 km/h. Eftersom det är intervallhalvering kanske man kan gissa att den här gången behöver jag bara hålla ut i halva distansen - och mycket riktigt, efter knapp fyra och en halv minut som är ganska överkomliga trots den höjda farten får jag höja tempot igen, även nu med en km/h. Och efter femhundra meter i vad som fortfarande inte är tröskelfart har jag genomfört en full cykel och får dra ner farten till 12.5 km/h igen.

Faktum är att den tyngsta delen på passet är de två kilometrarna i låg fart - även under den andra och tredje upprepningen. Tempoökningen till 4:30-tempo känns klart överkomlig och spurten i 4:08-fart är så kort så den är inga problem att se förbi. På det här sättet lurar jag mig själv till en hel timmes hamsterdans idag, som tar mig närmare 13 kilometer. Relativt bandet, då. Och soleuskrånglet känns rent av bättre efter än före passet, vilket såklart är lite förrädiskt eftersom en varm muskel ofta smärtar mindre än en kall. Men ändå.